Задача
Четырехугольник ABCDобладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BADи касающаяся продолжений сторон BCи CD. Докажите, что AB+BC=AD+DC.
Решение
Пусть прямые AB,BC,CDи DAкасаются окружности в точках P,Q,Rи S. Тогда CQ=CR=x, поэтому BP=BC+CQ=BC+xи DS=DC+CR=DC+x. Следовательно, AP=AB+BP=AB+BC+xи AS=AD+DS=AD+DC+x. Учитывая, что AP=AS, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет