Задача
Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами Rи rпересекает их общие внешние касательные в точках Aи Bи касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC . CB=Rr.
Решение
Пусть прямая ABкасается окружностей с центрами O1и O2в точках Cи D. Так как $\angle$O1AO2= 90o, прямоугольные треугольники AO1Cи O2ADподобны. Поэтому O1C:AC=AD:DO2. Кроме того, AD=CB(см. задачу 3.2). Следовательно, AC . CB=Rr.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет