Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Окружности» для 2-7 класса - сложность 1 с решениями
глава 3. Окружности
НазадПусть <i>a</i>и <i>b</i> — длины катетов прямоугольного треугольника, <i>c</i> — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (<i>a</i>+<i>b</i>-<i>c</i>)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>)/2.
Две окружности пересекаются в точках <i>A</i>и <i>B</i>. Точка <i>X</i>лежит на прямой <i>AB</i>, но не на отрезке <i>AB</i>. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки <i>X</i>к окружностям, равны.