Опустим из центра окружности радиусы к точкам касания с катетами (или с их продолжениями). Точки касания вместе с центром окружности и вершиной при прямом угле треугольника образуют квадрат (четырёхугольник с тремя углами по $90^\circ$ и равными соседними сторонами-радиусами) со стороной, равной радиусу окружности. а) Катеты делятся точками касания на два отрезка длин $r$, $a-r$ и $r$, $b-r$, значит, в силу равенства отрезков касательных, гипотенуза $c = (a-r) + (b-r)$, откуда $r = \frac{a+b-c}{2}$.

б) Отрезки от вершин острых углов треугольника до точек касания окружности с продолжением соответствующего катета равны $r-a$ и $r-b$. Значит, в силу равенства отрезков касательных, гипотенуза $c = (r-a) + (r-b)$, откуда $r = \frac{a+b+c}{2}$.

Ответ задачи отсутствует