Олимпиадные задачи из источника «глава 28. Инверсия» для 10 класса - сложность 2 с решениями

Постройте с помощью одного циркуля точку, симметричную точке <i>A</i>относительно прямой, проходящей через данные точки <i>B</i>и <i>C</i>.

а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка. б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в <i>n</i>раз длиннее данного отрезка.

Пусть при инверсии с центром <i>O</i> точка <i>A</i> переходит в <i>A'</i>, а точка <i>B</i> – в <i>B'</i>. Докажите, что треугольники <i>OAB</i> и <i>OB'A'</i> подобны.