Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Свойства инверсии» для 2-9 класса - сложность 2-4 с решениями

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).

Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.

Докажите, что при инверсии с центром <i>O</i>окружность, проходящая через <i>O</i>, переходит в прямую, а окружность, не проходящая через <i>O</i>, — в окружность.

Докажите, что при инверсии с центром <i>O</i>прямая <i>l</i>, не проходящая через <i>O</i>, переходит в окружность, проходящую через <i>O</i>.

Пусть при инверсии с центром <i>O</i> точка <i>A</i> переходит в <i>A'</i>, а точка <i>B</i> – в <i>B'</i>. Докажите, что треугольники <i>OAB</i> и <i>OB'A'</i> подобны.