Задача
Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.
Решение
Если точка касания не совпадает с центром инверсии, то после инверсии эти окружности (окружность и прямая) будут по-прежнему иметь одну общую точку, т. е. касание сохранится. Если окружности с центрами Aи Bкасаются в точке O, то при инверсии с центром Oони перейдут в пару прямых, перпендикулярныхAB. Наконец, если прямая lкасается в точке Oокружности с центром A, то при инверсии с центром Oпрямая lпереходит в себя, а окружность — в прямую, перпендикулярнуюOA. В каждом из этих случаев получаем пару параллельных прямых.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь