Случай, когда окружность Sпроходит через O, фактически был разобран в предыдущей задаче (и формально следует из нее, так как (M)=M). Предположим теперь, что точка Oне принадлежит S. Пусть Aи B — точки пересечения окружности Sс прямой, проходящей через Oи центр S, а M — произвольная точка S. Докажем, что образом Sявляется окружность с диаметромAB. Для этого достаточно показать, что$\angle$AMB= 90^o. Но согласно задаче 28.1$\triangle$OAM$\sim$$\triangle$OMAи $\triangle$OBM$\sim$$\triangle$OMB, следовательно,$\angle$OMA=$\angle$OAMи $\angle$OMB=$\angle$OBM, точнее,$\angle$(OM,MA) = -$\angle$(OA,MA) и $\angle$(OM,MB) = -$\angle$(OB,MB) (чтобы не рассматривать различные случаи расположения точек, мы воспользуемся свойствами ориентированных углов между прямыми, изложенными в гл. 2). Поэтому$\angle$(AM,MB) =$\angle$(AM,OA) +$\angle$(OB,MB^*) =$\angle$(OM,MA) +$\angle$(MB,OM) =$\angle$(MB,MA) = 90^o.

Ответ задачи отсутствует