Олимпиадные задачи из источника «глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры» для 4-10 класса - сложность 1-2 с решениями

В выпуклом четырехугольнике<i>ABCD</i>равны стороны<i>AB</i>и <i>CD</i>и углы <i>A</i>и <i>C</i>. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м²?

Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек и так соединить их непересекающимися отрезками, что каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?

Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.

а) Архитектор хочет расположить четыре высотных здания так, что, гуляя по городу, можно увидеть их шпили в произвольном порядке (т. е. для любого набора номеров зданий <i>i</i>,<i>j</i>,<i>k</i>,<i>l</i>можно стоя в некоторой точке и поворачиваясь в направлении к пок или к противк часовой стрелки, увидеть сначала шпиль здания <i>i</i>, затем <i>j</i>,<i>k</i>,<i>l</i>). Удастся ли ему это сделать? б) Тот же вопрос для пяти зданий.