Задача
а) Архитектор хочет расположить четыре высотных здания так, что, гуляя по городу, можно увидеть их шпили в произвольном порядке (т. е. для любого набора номеров зданий i,j,k,lможно стоя в некоторой точке и поворачиваясь в направлении к пок или к противк часовой стрелки, увидеть сначала шпиль здания i, затем j,k,l). Удастся ли ему это сделать? б) Тот же вопрос для пяти зданий.
Решение
а) Легко проверить, что, построив четвертое здание внутри треугольника, образованного тремя другими зданиями, получим требуемое расположение. б) Расположить требуемым образом пять зданий нельзя. В самом деле. если мы видим последовательно зданияA1,A2,...,An, тоA1A2...An — несамопересекающаяся ломаная. Поэтому еслиABCD — выпуклый четырехугольник, то его вершины нельзя увидеть в следующем порядке:A,C,D,B. Остается заметить, что из пяти точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, всегда можно выбрать четыре точки, являющиеся вершинами выпуклого четырехугольника (задача 22.2).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь