Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке» - сложность 2 с решениями

а) На сторонах <i>BC</i>,<i>CA</i>и <i>AB</i>треугольника <i>ABC</i>(или на их продолжениях) взяты точки <i>A</i>₁,<i>B</i>₁и <i>C</i>₁, отличные от вершин треугольника. Докажите, что описанные окружности треугольников <i>AB</i>₁<i>C</i>₁,<i>A</i>₁<i>BC</i>₁и <i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>пересекаются в одной точке. б) Точки <i>A</i>₁,<i>B</i>₁и <i>C&...

На сторонах треугольника <i>ABC</i>внешним образом построены треугольники <i>ABC'</i>,<i>AB'C</i>и <i>A'BC</i>, причем сумма углов при вершинах <i>A'</i>,<i>B'</i>и <i>C'</i>кратна 180^<tt>o</tt>. Докажите, что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в одной точке.