Задача
На сторонах треугольника ABCвнешним образом построены треугольники ABC',AB'Cи A'BC, причем сумма углов при вершинах A',B'и C'кратна 180o. Докажите, что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в одной точке.
Решение
Предположим сначала, что описанные окружности треугольников A'BCи AB'Cне касаются и P — их общая точка, отличная от C. Тогда $\angle$(PA,PB) =$\angle$(PA,PC) +$\angle$(PC,PB) =$\angle$(B'A,B'C) +$\angle$(A'C,A'B) =$\angle$(C'A,C'B), т. е. точка Pлежит на описанной окружности треугольника ABC'. В случае, когда описанные окружности треугольников A'BCи AB'Cкасаются, т. е. P=C, требуются незначительные изменения: вместо прямой PCнужно взять общую касательную.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь