Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Поворот на 90 градусов» для 10 класса

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.

Внутри квадрата <!-- MATH $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$ --> <i>A</i>₁<i>A</i>₂<i>A</i>₃<i>A</i>₄ взята точка <i>P</i>. Из вершины <i>A</i>₁ опущен перпендикуляр на <i>A</i>₂<i>P</i>, из <i>A</i>₂ — перпендикуляр на <i>A</i>₃<i>P</i>, из <i>A</i>₃ — на <i>A</i>₄<i>P</i>, из <i>A</i>₄ — на <i>A</i>₁<i>P</i>. Докажите...