Олимпиадные задачи из источника «глава 17. Осевая симметрия» для 8 класса

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Дана прямая <i>MN</i> и две точки <i>A</i> и <i>B</i> по одну сторону от нее. Постройте на прямой <i>MN</i> точку <i>X</i> так, что  ∠<i>AXM</i> = 2∠<i>BXN</i>.

Точка <i>M</i> лежит на диаметре <i>AB</i> окружности. Хорда <i>CD</i> окружности проходит через точку <i>M</i> и пересекает прямую <i>AB</i> под углом в 45°.

Докажите, что величина  <i>CM</i>² + <i>DM</i>²  не зависит от выбора точки <i>M</i>.