Олимпиадные задачи из источника «глава 17. Осевая симметрия» для 11 класса
Вписанная окружность касается сторон треугольника <i>ABC</i> в точках <i>A</i><sub>1</sub>, <i>B</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>1</sub>; точки <i>A</i><sub>2</sub>, <i>B</i><sub>2</sub> и <i>C</i><sub>2</sub> симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что <i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub> || <i>AB</i> и прямые <i>AA</i><sub>2</sub>, <i>BB</i><sub>2</sub> и <i>CC</i><sub>2</sub> пересекаются в одной точке.
Равные окружности <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>касаются окружности <i>S</i>внутренним образом в точках <i>A</i><sub>1</sub>и <i>A</i><sub>2</sub>. Произвольная точка <i>C</i>окружности <i>S</i>соединена отрезками с точками <i>A</i><sub>1</sub>и <i>A</i><sub>2</sub>. Эти отрезки пересекают <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>в точках <i>B</i><sub>1</sub>и <i>B</i><sub>2</sub>. Докажите, что<i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>|<i>B</i><...