Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Построения» для 5-9 класса - сложность 2 с решениями

Даны три прямые <i>l</i>₁,<i>l</i>₂и <i>l</i>₃, пересекающиеся в одной точке, и точка <i>A</i>на прямой <i>l</i>₁. Постройте треугольник<i>ABC</i>так, чтобы точка <i>A</i>была его вершиной, а биссектрисы треугольника лежали на прямых <i>l</i>₁,<i>l</i>₂и <i>l</i>₃.

Постройте треугольник<i>ABC</i>, если даны точки <i>A</i>,<i>B</i>и прямая, на которой лежит биссектриса угла <i>C</i>.

Даны три прямые <i>l</i>₁,<i>l</i>₂и <i>l</i>₃, пересекающиеся в одной точке, и точка <i>A</i>₁на прямой <i>l</i>₁. Постройте треугольник<i>ABC</i>так, чтобы точка <i>A</i>₁была серединой его стороны<i>BC</i>, а прямые <i>l</i>₁,<i>l</i>₂и <i>l</i>₃были серединными перпендикулярами к сторонам.

Дана прямая <i>l</i>и точки <i>A</i>и <i>B</i>, лежащие по одну сторону от нее. Постройте такую точку <i>X</i>прямой <i>l</i>, что<i>AX</i>+<i>XB</i>=<i>a</i>, где <i>a</i> — данная величина.

Постройте треугольник<i>ABC</i>по: а) <i>c</i>,<i>a</i>-<i>b</i>(<i>a</i>><i>b</i>) и углу <i>C</i>; б) <i>c</i>,<i>a</i>+<i>b</i>и углу <i>C</i>.

Постройте треугольник<i>ABC</i>по стороне <i>c</i>, высоте <i>h</i>_cи разности углов <i>A</i>и <i>B</i>.

Постройте треугольник<i>ABC</i>по <i>a</i>,<i>b</i>и разности углов <i>A</i>и <i>B</i>.

Постройте четырехугольник<i>ABCD</i>, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон<i>AB</i>и <i>AD</i>и углы при вершинах <i>B</i>и <i>D</i>.

Постройте четырехугольник<i>ABCD</i>, у которого диагональ<i>AC</i>является биссектрисой угла <i>A</i>, зная длины его сторон.