Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Построения» для 4-9 класса - сложность 3 с решениями

Постройте треугольник по данным серединам двух сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная к одной из этих сторон.

Дана прямая <i>MN</i> и две точки <i>A</i> и <i>B</i> по одну сторону от нее. Постройте на прямой <i>MN</i> точку <i>X</i> так, что  ∠<i>AXM</i> = 2∠<i>BXN</i>.

Дан острый угол<i>MON</i>и точки <i>A</i>и <i>B</i>внутри его. Найдите на стороне<i>OM</i>точку <i>X</i>так, чтобы треугольник<i>XYZ</i>, где <i>Y</i>и <i>Z</i> — точки пересечения прямых<i>XA</i>и <i>XB</i>с <i>ON</i>, был равнобедренным:<i>XY</i>=<i>XZ</i>.