Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Свойства симметрии» - сложность 2-3 с решениями

На отрезке<i>AB</i>дано <i>n</i>пар точек, симметричных относительно его середины;<i>n</i>точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от <i>A</i>до синих точек равна сумме расстояний от <i>B</i>до красных точек.

Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек <i>O</i>₁,<i>O</i>₂и <i>O</i>₃, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.

а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом. б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.