Задача
а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом. б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
Решение
а) Пусть точка Aпри центральной симметрии относительно точки O1переходит в точку A1, точка A1переходит при симметрии относительно O2в точку A2. Тогда O1O2 — средняя линия треугольникаAA1A2поэтому$\overrightarrow{AA_2}$= 2$\overrightarrow{O_1O_2}$. б) Пусть O2 — образ точки O1при переносе на вектор a/2. Согласно задаче а)SO2oSO1=Ta. Умножая это равенство на SO1справа или на SO2слева и учитывая, чтоSXoSX — тождественное преобразование, получаемSO1=SO2oTaи SO2=TaoSO1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь