Олимпиадные задачи из источника «глава 13. Векторы» для 3-9 класса - сложность 1 с решениями
Дано несколько точек и для некоторых пар (<i>A</i>,<i>B</i>) этих точек взяты векторы$\overrightarrow{AB}$, причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна $\overrightarrow{0}$.
Докажите, что точка <i>X</i>лежит на прямой<i>AB</i>тогда и только тогда, когда$\overrightarrow{OX}$=<i>t</i>$\overrightarrow{OA}$+ (1 -<i>t</i>)$\overrightarrow{OB}$для некоторого <i>t</i>и любой точки <i>O</i>.
<i>M</i><sub>1</sub>,<i>M</i><sub>2</sub>,...,<i>M</i><sub>6</sub> — середины сторон выпуклого шестиугольника<i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>...<i>A</i><sub>6</sub>. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам<i>M</i><sub>1</sub><i>M</i><sub>2</sub>,<i>M</i><sub>3</sub><i>M</i><sub>4</sub>,<i>M</i><sub>5</sub><i>M</i><sub>6</sub>.