Задача
Дано несколько точек и для некоторых пар (A,B) этих точек взяты векторы$\overrightarrow{AB}$, причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна $\overrightarrow{0}$.
Решение
Возьмем произвольную точку Oи запишем все выбранные векторы в виде$\overrightarrow{A_iA_j}$=$\overrightarrow{OA_j}$-$\overrightarrow{OA_i}$. В силу условия задачи каждый вектор$\overrightarrow{OA_i}$в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком к плюск столько же раз, сколько и со знаком к минуск.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет