Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Неравенства» - сложность 2 с решениями

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.

Даны точки <i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и <i>D</i>. Докажите, что<i>AB</i>²+<i>BC</i>²+<i>CD</i>²+<i>DA</i>²$\ge$<i>AC</i>²+<i>BD</i>², причем равенство достигается, только если<i>ABCD</i> — параллелограмм.