Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Неравенства» - сложность 2 с решениями
параграф 3. Неравенства
Назад
Нет ответа
Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.
Нет ответа
Даны точки <i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и <i>D</i>. Докажите, что<i>AB</i><sup>2</sup>+<i>BC</i><sup>2</sup>+<i>CD</i><sup>2</sup>+<i>DA</i><sup>2</sup>$\ge$<i>AC</i><sup>2</sup>+<i>BD</i><sup>2</sup>, причем равенство достигается, только если<i>ABCD</i> — параллелограмм.