Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Экстремальные точки треугольника» для 4-8 класса - сложность 3 с решениями

Задача 157540 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Из точки <i>M</i>, лежащей внутри данного треугольника <i>ABC</i>, опущены перпендикуляры <i>MA</i><sub>1</sub>, <i>MB</i><sub>1</sub>, <i>MC</i><sub>1</sub> на прямые <i>BC, CA, AB</i>. Для каких точек <i>M</i> внутри данного треугольника <i>ABC</i> величина   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/57540/problem_57540_img_2.gif">   принимает наименьшее значение?

Алгебраические неравенства и системы неравенств Планиметрия
Задача 157538 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Внутри треугольника <i>ABC</i> взята точка <i>O</i>. Пусть <i>d<sub>a</sub>, d<sub>b</sub>, d<sub>c</sub></i> – расстояния от нее до прямых <i>BC, CA, AB</i>.

При каком положении точки <i>O</i> произведение <i>d<sub>a</sub>d<sub>b</sub>d<sub>c</sub></i> будет наибольшим?

Алгебраические неравенства и системы неравенств Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка