Задача
Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть da, db, dc – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение dadbdc будет наибольшим?
Решение
Ясно, что 2SABC = ada + bdb + cdc. Поэтому произведение (ada)(bdb)(cdc) будет наибольшим, когда ada = bdb = cdc (по неравенству Коши).
Равенство ada = bdb = cdc означает, что треугольники BOC, AOC и AOB равновелики, то есть что O – точка пересечения медиан треугольника ABC (см. задачу 215612).
Ответ
Когда O – точка пересечения медиан треугольника ABC.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет