Задача
Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены
перпендикуляры MA1, MB1, MC1 на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина 
принимает наименьшее значение?
Решение
Пусть x = MA1, y = MB1 и z = MC1. Тогда
ax + by + cz = 2SBMC + 2SAMC + 2SAMB = 2SABC. Поэтому 
причём равенство достигается, только когда x = y = z, то есть когда M – центр вписанной окружности треугольника ABC.
Ответ
M – центр вписанной окружности треугольника ABC.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет