Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Неравенства для площади треугольника» - сложность 5 с решениями
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
НазадПусть<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>и<i>a'</i>,<i>b'</i>,<i>c'</i>— длины сторон треугольников<i>ABC</i>и<i>A'B'C'</i>,<i>S</i>и<i>S'</i>— их площади. Докажите, что<div align="CENTER"> <i>a</i><sup>2</sup>(- <i>a'</i><sup>2</sup> + <i>b'</i><sup>2</sup> + <i>c'</i><sup>2</sup>) + <i>b</i><sup>2</sup>(<i>a'</i><sup>2</sup> - <i>b'</i><sup>2</sup> + <i>c'</i><sup>2</sup>) + <i>c</i><sup>2</...