Задача
Докажите, что если a,b,c — длины сторон треугольника периметра 2, то a2+b2+c2< 2(1 -abc).
Решение
Согласно задаче 12.30 a2+b2+c2= (a+b+c)2- 2(ab+bc+ac) = 4p2- 2r2- 2p2- 8rR= 2p2- 2r2- 8Rrи abc= 4prR. Таким образом, нужно доказать неравенство 2p2- 2r2- 8rR< 2(1 - 4prR), где p= 1. Это неравенство очевидно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет