Олимпиадные задачи из источника «параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников» - сложность 5 с решениями

На сторонах <i>BC</i>,<i>CA</i>и <i>AB</i>остроугольного треугольника <i>ABC</i>взяты точки <i>A</i>₁,<i>B</i>₁и <i>C</i>₁. Докажите, что<div align="CENTER"> 2(<i>B</i>₁<i>C</i>₁cos$\displaystyle \alpha$ + <i>C</i>₁<i>A</i>₁cos$\displaystyle \beta$ + <i>A</i>₁<i>B</i>₁cos$\displaystyle \gamma$) $\displaystyle \geq$ <i>a</i> cos$\displaystyle \alpha$ + <i>b</i> cos$\displaystyle \beta$ + <i&g...