Пусть B₂C₂ — проекция отрезка B₁C₁на сторону BC. Тогда B₁C₁$\geq$B₂C₂=BC-BC₁cos$\beta$-CB₁cos$\gamma$. Аналогично A₁C₁$\geq$AC-AC₁cos$\alpha$-CA₁cos$\gamma$и A₁B₁$\geq$AB-AB₁cos$\alpha$-BA₁cos$\beta$. Домножим эти неравенства на cos$\alpha$, cos$\beta$и cos$\gamma$соответственно и сложим их. Получим B₁C₁cos$\alpha$+C₁A₁cos$\beta$+A₁B₁cos$\gamma$$\geq$acos$\alpha$+bcos$\beta$+ccos$\gamma$- (acos$\beta$cos$\gamma$+bcos$\alpha$cos$\gamma$+ccos$\alpha$cos$\beta$). Так как c=acos$\beta$+bcos$\alpha$, то ccos$\gamma$=acos$\beta$cos$\gamma$+bcos$\alpha$cos$\gamma$. Записав три аналогичных неравенства и сложив их, получим acos$\beta$cos$\gamma$+bcos$\alpha$cos$\gamma$+ccos$\alpha$cos$\beta$= (acos$\alpha$+bcos$\beta$+ccos$\gamma$)/2.

Ответ задачи отсутствует