Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Треугольник, образованный основаниями высот» - сложность 1 с решениями

В треугольнике <i>ABC</i> проведены высоты <i>BB</i>₁ и <i>CC</i>₁. Докажите, что

  а) касательная в точке <i>A</i> к описанной окружности параллельна прямой <i>B</i>₁<i>C</i>₁;

  б)  <i>B</i>₁<i>C</i>₁ ⊥ <i>OA</i>,  где <i>O</i> – центр описанной окружности.

Пусть <i>AA</i>₁ и <i>BB</i>₁ – высоты треугольника <i>ABC</i>. Докажите, что треугольники <i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i> и <i>ABC</i> подобны. Чему равен коэффициент подобия?