Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Отношение площадей подобных треугольников» - сложность 1 с решениями

На боковых сторонах <i>AB</i>и<i>CD</i>трапеции <i>ABCD</i>взяты точки<i>M</i>и<i>N</i>так, что отрезок<i>MN</i>параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину <i>MN</i>, если<i>BC</i>=<i>a</i>и<i>AD</i>=<i>b</i>.

На стороне <i>AC</i>треугольника <i>ABC</i>взята точка <i>E</i>. Через точку <i>E</i>проведены прямая <i>DE</i>параллельно стороне <i>BC</i>и прямая <i>EF</i>параллельно стороне <i>AB</i>(<i>D</i>и<i>E</i> — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что<i>S</i>_BDEF= 2$\sqrt{S_{ADE}\cdot S_{EFC}}$.