Олимпиадные задачи из источника «глава 6. Многочлены» для 7-10 класса - сложность 4 с решениями
Решите систему <img width="20" height="127" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61064/problem_61064_img_2.gif"><img width="318" height="127" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61064/problem_61064_img_3.gif"> (<i>a</i><sub>1</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>, <i>b</i><sub>1</sub>, ..., <i>b<sub>n</sub></i> – различные числа.)
Докажите, что количество положительных корней многочлена <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + ... + a</i><sub>1</sub><i>x + a</i><sub>0</sub> не превосходит числа перемен знака в последовательности <i>a<sub>n</sub>, ..., a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>0</sub>.