Рассмотрим функцию     По условию она обращается в ноль при t = a₁, ..., a_n. После приведения к общему знаменателю в числителе получается приведённый многочлен степени n. Следовательно,  

  Отсюда  (t – a₁)...(t – a_n) = (t – b₁)...(t – b_n) – x₁(t – b₂)...(t – b_n) – ... – x_n(t – b₁)...(t – b_n–1). Подставляя  t = b_i,  находим x_i.