Олимпиадные задачи из источника «глава 1. Метод математической индукции» для 11 класса
глава 1. Метод математической индукции
НазадНайти корни уравнения <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/77992/problem_77992_img_2.gif">
Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение<div align="CENTER"> <i>B</i> - <i>P</i> + Г = 2, </div>где<i>B</i> — число его вершин,<i>P</i> — число ребер, Г — число граней.
На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?
На сколько частей делят пространство<i>n</i>плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?
Докажите неравенство <img width="99" height="47" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60310/problem_60310_img_2.gif"> ≥ <img width="95" height="32" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60310/problem_60310_img_3.gif">, где <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> – положительные числа.
Докажите неравенство <i>n</i><sup><i>n</i>+1</sup> > (<i>n</i> + 1)<sup><i>n</i></sup> для натуральных <i>n</i> > 2.