Олимпиадные задачи по теме «Математический анализ» для 6-7 класса - сложность 1 с решениями
Найдите все такие функции <i>f</i>(<i>x</i>), что <i>f</i>(2<i>x</i> + 1) = 4<i>x</i>² + 14<i>x</i> + 7.
Решить уравнение [<i>x</i>³] + [<i>x</i>²] + [<i>x</i>] = {<i>x</i>} − 1.
Решить в натуральных числах уравнение: <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/98024/problem_98024_img_2.gif">
Докажите, что для действительного положительного α и натурального <i>d</i> всегда выполнено равенство [<sup>α</sup>/<sub><i>d</i></sub>] = [<sup>[α]</sup>/<sub><i>d</i></sub>].
Пусть α – действительное положительное число, <i>d</i> – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на <i>d</i>, равно [<sup>α</sup>/<sub><i>d</i></sub>].