Олимпиадная задача по функциям одной переменной для 7-9 класса: найти f(x)
Задача
Найдите все такие функции f(x), что f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.
Решение
Решение 1:Пусть t = 2x + 1, тогда x = ½ (t – 1). Следовательно, f(t) = (t – 1)² + 7(t – 1) + 7 = t² + 5t + 1.
Решение 2:4x² + 14x + 7 = (4x² + 4x + 1) + 10x + 5 + 1 = (2x + 1)² + 5(2x + 1) + 1.
Ответ
f(x) = x² + 5x + 1.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет