Олимпиадная задача Дворянинова: три похожих 1995-значных числа без нулей
Задача
Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.
Решение
Заметим, что 459 + 495 = 954, а 1995 делится на 3. Поэтому искомыми будут, например, числа 459459...459 (665 троек), 495495...495 (665 троек) и их сумма.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет