Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: построение выпуклого четырёхугольника (8-9 класс)

Задача 198205 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Авторы:
Титович И. З.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Журнал "Квант" 1984 год выпуск 4 Турнир городов 5 турнир (1983/1984 год) осенний тур, 7-8 класс 15 турнир (1993/1994 год) весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.) Книги, журналы Олимпиады и турниры Интернет-ресурсы Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина Заочный тур
Количество версий:
3
Решение

Пусть K, L – середины сторон AB и BC, M, N – середины диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Отложим данный отрезок MN. Теперь треугольник KMN можно построить по трём сторонам:  KM = ½ AD,  KN = ½ BC,  то есть восстановить точку K. Аналогично строится точка L. Теперь строим треугольник BKL по трём сторонам, то есть восстанавливаем вершину B. Остальные вершины четырёхугольника восстанавливаются аналогично.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет