Олимпиадная задача по системам счисления и теории чисел: перестановка степеней двойки
Задача
Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?
Решение
Два числа, отличающиеся лишь порядком цифр, дают одинаковые остатки при делении на 9. Но последовательность остатков от деления 2n на 9 – 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2, ... – периодична с периодом 6. Поэтому две степени двойки с одинаковыми остатками отличаются не менее чем в 26 = 64 раза, то есть в них разное число цифр.
Ответ
Не существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет