При  n > 1  должны выполняться равенства  2^k5^l = n  и  2^s5^t = n + 1.  Числа n и  n + 1  взаимно просты, поэтому есть только два варианта: либо

5^l + 1 = 2^s,  либо  2^k + 1 = 5^t.

  1)  2^s = 5^l + 1.  Тогда число  2^s  оканчивается на 6, поэтому  s = 4m.  Значит,  5^l = 2^4m – 1 = (2^2m – 1)(2^2m + 1).  Но числа  2^2m – 1  и  2^2m + 1  не могут одновременно делиться на 5.

  2)  2^k = 5^t – 1.  Если t чётно, то  5^t – 1  делится на  5² – 1 = 24  и не может быть степенью двойки.

   Если t нечётно, то  2^k = 5^t – 1 = 4(5^t–1 + 5^t–2 + ... + 1)  и второй множитель – сумма нечётного числа нечётных слагаемых, то есть нечётен. Значит,  t = 1.

  Это соответствует равенству  2² + 1 = 5.

1 и 4.