Олимпиадная задача: Найдите три числа с суммой больше 100

  Можно считать, что  C₁ ≥ C₂ ≥ ... ≥ C₁₀₀ > 0.  Если  C₁ ≥ 100,  то  C₁ + C₂ + C₃ > 100.

  Пусть  C₁ < 100. Тогда  100 – C₁ > 0,  100 – C₂ > 0,  C₁ – C₂ ≥ 0  и  C₁ – C₃ ≥ 0,  поэтому

100(C₁ + C₂ + C₃) ≥ 100(C₁ + C₂ + C₃) – (100 – C₁)(C₁ – C₃) – (100 – C₂)(C₂ – C₃) =

    =  

  Следовательно,  C₁ + C₂ + C₃ > 100.

Ответ задачи отсутствует