Задача
Сто положительных чисел C1, C2, ..., C100 удовлетворяют условиям 
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.
Решение
Можно считать, что C1 ≥ C2 ≥ ... ≥ C100 > 0. Если C1 ≥ 100, то C1 + C2 + C3 > 100.
Пусть C1 < 100. Тогда 100 – C1 > 0, 100 – C2 > 0, C1 – C2 ≥ 0 и C1 – C3 ≥ 0, поэтому
100(C1 + C2 + C3) ≥ 100(C1 + C2 + C3) – (100 – C1)(C1 – C3) – (100 – C2)(C2 – C3) =
= 
Следовательно, C1 + C2 + C3 > 100.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет