Задача
Определить коэффициенты, которые будут стоять при x17 и x18 после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении
(1 + x5 + x7)20.
Решение
Число 18 нельзя представить в виде суммы чисел 5 и 7, поэтому коэффициент при x18 будет равен нулю. Число 17 представляется в виде суммы чисел 5 и 7 следующим образом: 17 = 7 + 5 + 5; с точностью до перестановки слагаемых это представление единственно. В одном из 20 множителей 1 + x5 + x7 мы должны выбрать x7, а в двух из 19 оставшихся x5. Поэтому коэффициент при x17 равен 20·19·18 : 2 = 3420.
Ответ
3420 и 0.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет