Задача
Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
а} (x + y)(y + z)(x + z);
б} x3 + y3 + z3 – 3xyz;
в} x3 + y3;
г) (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
д) 
е) x4 + y4 + z4.
Решение
а) 
б) Согласно задаче 161005 г) 
в) Первый способ. 
Второй способ. Достаточно подставить z = 0 в формулу пункта б). г) Согласно а) (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2) = (x2 + y2 + z2)(x2y2 + x2z2 + y2z2) – x2y2z2 =
е) Согласно д) и г) x4 + y4 + z4 = (x2 + y2 + z2)2 – 2(x2y2 + x2z2 + y2z2) =
Ответ
а) σ1σ2– σ3.
б), в) 
г)
д) 
е) 
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет