Задача
Известно, что уравнение x² + 5bx + c = 0 имеет корни x1 и x2, x1 ≠ x2, а некоторое число является корнем уравнения y² + 2x1y + 2x2 = 0 и корнем уравнения z² + 2x2z + 2x1 = 0. Найти b.
Решение
Общий корень уравнений y² + 2x1y + 2x2 = 0 и y² + 2x2y + 2x1 = 0 является также корнем их разности – уравнения 2(x1 – x2)y + 2(x2 – x1) = 0. Поскольку x1 – x2 ≠ 0, то y – 1 = 0, то есть y = 1. Подставляя в первое уравнение, получаем 1 + 2(x1 + x2) = 0. Отсюда 5b = – (x1 + x2) = ½.
Ответ
b = 1/10.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет