Олимпиадные задачи по математике для 5-9 класса
В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, через третью биссектриса.
Докажите, что если проведённые линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.
Существует ли такой многочлен <i>P</i>(<i>x</i>), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (<i>P</i>(<i>x</i>))<sup><i>n</i></sup>, <i>n</i> > 1, положительны?
Двое играют на доске19×94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?