Олимпиадная задача: кто победит в игре на доске 19×94? Комбинаторная геометрия, 7–9 класс
Задача
Двое играют на доске19×94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?
Решение
Первый закрашивает квадрат18×18, примыкающий к большей стороне прямоугольника, так, чтобы ось
симметрии квадрата и ось симметрии прямоугольника совпадали (см. рис. для доски размером 7×14). Тогда относительно этой общей оси остаток прямоугольника распадется на две одинаковые части. Теперь на каждый ход второго игрока первый отвечает симметричным ходом, причем у первого ход всегда найдется, поскольку второй не может закрасить квадрат, пересекающий ось симметрии.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь