Олимпиадные задачи по математике
На сторонах прямоугольного треугольника <i>ABC</i> построены во внешнюю сторону квадраты с центрами <i>D, E, F</i>.
Докажите, что отношение <i>S<sub>DEF</sub></i> : <i>S<sub>ABC</sub></i> а) больше 1; б) не меньше 2.
В остроугольном треугольнике <i>ABC</i> угол <i>A</i> равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин <i>B</i> и <i>C</i>, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.