Олимпиадные задачи из источника «2009-2010» для 11 класса - сложность 2 с решениями

В основании четырёхугольной пирамиды<i> SABCD </i>лежит параллелограмм<i> ABCD </i>. Докажите, что для любой точки<i> O </i>внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров<i> OSAB </i>и<i> OSCD </i>равна сумме объёмов тетраэдров<i> OSBC </i>и<i> OSDA </i>.

Углы треугольника<i> α, β, γ </i>удовлетворяют неравенствам<i> sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α </i>. Докажите, что треугольник остроугольный.