Олимпиадные задачи из источника «2007-2008» для 10-11 класса - сложность 2 с решениями

По кругу расставлены красные и синие числа. Каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее– полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма красных чисел равна нулю.

На сторонах <i>AB</i> и <i>AC</i> треугольника <i>ABC</i> нашлись такие точки <i>M</i> и <i>N</i>, отличные от вершин, что  <i>MC = AC</i>  и  <i>NB = AB</i>.  Точка <i>P</i> симметрична точке <i>A</i> относительно прямой <i>BC</i>. Докажите, что <i>PA</i> является биссектрисой угла <i>MPN</i>.