Олимпиадные задачи из источника «2005 год» - сложность 2 с решениями

В треугольнике <i>ABC</i>  ∠<i>A</i> = 40°,  ∠<i>B</i> = 20°,  а  <i>AB – BC</i> = 4.  Найдите длину биссектрисы угла <i>C</i>.

По шоссе со скоростью 60 км/ч едет колонна машин длиной 300 м. Проезжая мимо поста ДПС, каждая машина сбрасывает скорость до 40 км/ч. БикЮ Какова будет длина колонны, когда все машины проедут пост ДПС?

Два парома одновременно отходят от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от берега, после чего продолжают движение. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?

В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. "Здесь нет ни одного честного человека", - сказал первый. "Здесь не более одного честного человека", - сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый - что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?

Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр.

Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789?